【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,cos2C+2 cosC+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若b= a,△ABC的面積為 sinAsinB,求sinA及c的值.
【答案】
(1)解:∵cos2C+2 cosC+2=0.
∴2cos2C+2 cosC+1=0,
即( cosC+1)2=0,
∴cosC=﹣
∵0<∠C<π,
∴∠C= .
(2)解:∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2,
∴c= a,
∴sinC= sinA,
∴sinA= sinC= ,
∵S△ABC= absinC= sinAsinB,
∴ absinC= sinAsinB,
∴ sinC=( )2sinC= ,
∴c= =1
【解析】(1)利用正弦定理和已知等式,化簡可求得cosC的值,進而求C.(2)利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系,進而求得sinC,然后利用三角形面積公式和已知等式求得c.
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【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,O為坐標原點,點在雙曲線上.
(I)求雙曲線C的方程.
(II)若斜率為1的直線l與雙曲線交于P,Q兩點,且=0,求直線l方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移 個單位長度后,若所得圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86,則x+y的值為( )
A.168
B.169
C.8
D.9
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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【題目】命題p:α∈R,sin(π﹣α)=cosα;命題q:“0<a<4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件,則下面結(jié)論正確的是( )
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點,AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
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