Question

為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m²的矩形堆物場，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護(hù)磚墻AB、EF，若當(dāng)BC的長為xm時，所砌磚墻的總長度為ym，且在計算時，不計磚墻的厚度，求
（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）若BC的長不得超過40m，則當(dāng)BC為何值時，y有最小值，并求出這個最小值．

Answer 1

解：（1）由題意，y=2BC+CD+20=2x+（x＞0），即y=2x+（x＞0）；
（2）令，可得x=50∉（0，40]，
因為y=2x+在（0，40）內(nèi)遞減，
所以y的最小值為f（40）=225m，此時x=40m．
分析：（1）根據(jù)y=2BC+CD+20，可建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（2）確定函數(shù)在（0，40）內(nèi)遞減，即可求得函數(shù)的最小值，及相應(yīng)的x的值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，正確確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．