已知在時取得極值，且．

1．試求常數(shù)a、b、c的值；

2．試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

1． ．

是函數(shù)的極值點，

∴是方程，即的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

2．，∴

當或時，，當時，

∴函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．

∴當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值．


解析:

考察函數(shù)是實數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點，再通過極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點必為的根建立起由極值點所確定的相關(guān)等式，運用待定系數(shù)法求出參數(shù)a、b、c的值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在時取得極值，且．

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在時取得極值，且。（1）試求常數(shù)值；（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知

（1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

（2）若在時取得極值，且恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)。

   （1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

   （2）若在時取得極值，且時，恒成立，求的取值范圍。

 

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