如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
3
，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（　�。�
分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用
S射影
S截面
=cos60°，從而可求截面的面積．
解答：解：由題意，分類討論：
如右圖，當截面為三角形時，利用
S射影
S截面
=cos60°，
得
S△BEF
S截面
=cos60°，即
1
2
S截面
=
1
2
，
∴截面的面積為S=1；
當截面為四邊形時，利用
S射影
S截面
=cos60°，
得
S四邊形ACFE
S截面
=cos60°，即
3
2
S截面
=
1
2
，
∴截面的面積為S=3；
故選A．
點評：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
3
，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
20
3
或
28
3
（對一個給2分）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D為AC的中點．
（I）證明AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）證明A1C⊥平面BDC1；
（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臨沂一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
12
AA1，∠ACB=90°，G為BB1的中點．
（Ⅰ）求證：平面A1CG⊥平面A1GC1；
（Ⅱ）求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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