例3：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的自然數(shù)n，均有an成立，試證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
【答案】分析：通過an分別求出an+1和an的值，二者相減進而求出2an=an+1+an-1根據(jù)等差數(shù)列的等差性質(zhì)證明出{an}為等差數(shù)列．
解答：證明：∵an
∴an+1=Sn+1-Sn=•an-①
∴an=Sn-Sn-1=-②
①-②得
an+1-an=•an+1+--nan
即2an=an+1+an-1
∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列
點評：本題主要考查了數(shù)列求和和等差數(shù)列的等差性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例3：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的自然數(shù)n，均有
Sn
n
=
1
2
an成立，試證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數(shù)列{an-
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}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復(fù)習（第6章 數(shù)列）：6.2 等差數(shù)列、等比數(shù)列（一）（解析版） 題型：解答題

例4．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對于nN，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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