Question

已知向量

a

=(3，-2)，

b

=(4，1)，
（1）求

a

•

b

，|

a

+

b

|；         （2）求

a

與

b

的夾角的余弦值；
（3）求向量3

a

-2

b

的坐標(biāo)     （4）求x的值使x

a

+3

b

與3

a

-2

b

為平行向量．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)向量

a，

b

的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和；向量的模等于自身數(shù)量積再開(kāi)方，先求(

a

+

b

) 2再開(kāi)方
（2）根據(jù)向量數(shù)量積計(jì)算公式的變形，求出兩向量夾角的余弦值．
（3）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)．兩個(gè)向量的差的坐標(biāo)等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差．
 （4）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于x的方程并解即得．

解答：解：（1）

a

•

b

=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，

a

+

b

=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(

a

+

b

) 2=50，∴|

a

+

b

|=

50

=5

2

     （2）設(shè)

a，

b

夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a |×| b |

=

10

13 × 17

=

10 221

221

     （3）3

a

-2

b

=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
     （4）x

a

+3

b

=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3

a

-2

b

=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，模，夾角．向量共線的條件判斷．屬于常規(guī)題目．