【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，從而問題解決；

（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．

（1）設(shè)二次函數(shù)，

則

又

即

解得

（2）不等式化為

在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立

在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立

只需在區(qū)間[-1,1]上，函數(shù)是減函數(shù)

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）

P（ K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關(guān)系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）設(shè) 是的極值點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）證明：當(dāng) 時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　　）

A.（0，1）B.C.D.

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