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假設實數a1,a2,a3,a4是一個等差數列﹐且滿足0<a1<2及a3=4,若定義函數fn(x)=anx,其中n=1,2,3,4,則下列命題中錯誤的是( �。�
分析:根據等差數列的性質,可得2<a2<3,進而根據指數函數的圖象和性質及冪函數的圖象和性質,結合復合函數同增異減的原則,可判斷出四個答案的真假.
解答:解:∵a1,a2,a3,a4是一個等差數列﹐且滿足0<a1<2及a3=4,
∴2<a2<3,則f2(a2)=a2a2∈(4,27),故f2(a2)>4正確;
當0<a1<1時,f1(a2)=a1a2<1,故f1(a2)>1不正確;
函數f2(x)=a2aX,底數大于1,且指數部分為增函數,根據復合函數同增異減的原則,可得函數f2(x)為遞增函數
當x∈(0,+∞)時,冪函數f(n)(x)=anx(n為自變量)為增函數,故f1(x)<f2(x)<f3(x)<f4(x)
故選B
點評:本題以命題的真假判斷為載體,考查了指數函數,冪函數及復合函數的性質,但由于未給出函數的解析式,比較抽象,故難度稍大.
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