如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上．

（1）證明：；

  （2）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

  （3）試問E點(diǎn)在何處時(shí)，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．

(2)  (3) 當(dāng)E點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，符合題意


解析:

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則                                                          

（1） --------------4分

（2）因?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/8188.gif">為的中點(diǎn)，則，從而，

所以……… 9分

（3）設(shè)平面的法向量，∴

由  令，

∴                                     ---------------12分

易知平面的法向量為

依題意 

∴（不合，舍去）， ，即當(dāng)E點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，符合題意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
，則二面角C1-BD-C的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理） 如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時(shí)，二面角 的大小為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)。

（1）證明：；

（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)

A．             B．            C．            D．

 

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