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設數列{}的前n項和為，且，．

（1）設，求證：數列{}是等比數列；

（2）設，求證：數列{}是等差數列；

（3）求．

（1）證明見解析

　�。�2）證明見解析

（3）．


解析:

（1）∵　，

　　∴　，∴　．

　　且．　∴　是首項為3，公比為2的等比數列．

　　（2）∵　，∴　，

　　∴　，

　　且　．

　　∴　{}是以為首項，公差為的等差數列．

　　（3）∵　，∴　．

　　∴　時，，

且n＝1時，＝1，∴　．　　

故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，數列{bn}是公差為d的等差數列，n∈N*．
（1）求d的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求證：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜
22n+1(n+1)(n+2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和sn=n2+n，(n∈N+)，數列{bn}滿足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b1=5
（1）求數列{an}{bn}的通項公式．
（2）設數列{cn}的前n項和Tn，且cn=
1
an•log2(bn-1)
，證明：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
（I）求證：{an}是首項為1的等比數列；
（II）若a2＞-1，求證Sn=
n2
(a1+an)，并給出等號成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點P1，又過點P1作斜率為
1
2
的直線交拋物線于點P2，再過P2作斜率為
1
4
的直線交拋物線于點P3，…，如此繼續(xù)，一般地，過點Pn作斜率為
1
2n
的直線交拋物線于點Pn+1，設點Pn（xn，yn）．
（Ⅰ）令bn=x2n+1-x2n-1，求證：數列{bn}是等比數列．
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大�。�

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