求函數(shù)y=sin3x+cos3x，x∈[0，2p)的最大值與最小值．

 

答案：
解析：

y′=3sin2xcosx-3cos2xsinx

　　　=3sinxcosx(sinx-cosx)

　　　=3sinxcosxsin

　　令y′=0，在[0，2p]內(nèi)解得x=0，，，p，， p，當x變化時，y′，y的變化情況如下表

x

0

 

 

 

p

 

 p

 

 

2p

0

-

0

+

0

-

0

+

0

-

0

+

0

1

↘

↗

1

↘

-1

↗

-

↘

-1

↗

 

　　(取x=，檢驗y′在[，]上取“+”號，然后按“+”、“-”相隔定y′的符號)

　　∴　當x=0，時，ymax=1

　　當x=p，p時，ymin-1．

 


提示：

在此再強調(diào)一次求函數(shù)最值的步驟，求閉區(qū)間[a，b]上最值的步驟為：(1)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與端點函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．

 


練習冊系列答案
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求函數(shù)y=sin3x+cos3x，x∈[0，2p)的最大值與最小值．

 

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（2）。

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