【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,的中點(diǎn),上一點(diǎn),于點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)連接于點(diǎn),連接,要證平面,轉(zhuǎn)證即可;

(2)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,平面的法向量為,平面的法向量為利用公式即可得到二面角的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)證明:如圖5,連接于點(diǎn),連接,

∵平面 平面為矩形,

平面,

則在直角三角形中,

的中點(diǎn),

的中點(diǎn),

在三角形中,

平面,

平面

(Ⅱ)解:取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系

的中點(diǎn),連接,

中,,分別為的中點(diǎn),

中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),

,

,

設(shè),

設(shè)平面的法向量為

,

解得

平面的法向量為

設(shè)二面角的平面角為

,因?yàn)?/span>為銳角,

所以二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(3)在(1)的條件下,證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再?gòu)倪@株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實(shí)習(xí),每名大學(xué)生都被隨機(jī)分配到兩所中學(xué)的其中一所.

(1)求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率;

(2)設(shè)分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問(wèn)題.

)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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【題目】某學(xué)校的特長(zhǎng)班有名學(xué)生,其中有體育生名,藝術(shù)生名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測(cè)試,心率全部介于次/分到次/分之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五章,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

(1)求的值,并求這名同學(xué)心率的平均值;

(2)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說(shuō)明你的理由.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)

50

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,.

(1)證明:;

(2)若是正三角形,,求二面角的大小.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),且,求四邊形面積的最大值.

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