如右圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.

(1)求證：PA⊥平面ABCD；

(2)求四棱錐P－ABCD的體積

 

【答案】

(1)證明：因為四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA＝1，PD＝，

所以PD2＝PA2＋AD2，所以PA⊥AD.

又PA⊥CD，AD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.

(2)四棱錐P－ABCD的底面積為1，

因為PA⊥平面ABCD，所以四棱錐P－ABCD的高為1，

所以四棱錐P－ABCD的體積為.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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如右圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)求三棱錐E—PAD的體積；

(2)當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

 

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如右圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點。

   （1）求證：；

   （2）求二面角D—FG—E的余弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD與底面成30°角.若AE⊥PD,E為垂足,

(1)求證:BE⊥PD;

(2)求異面直線AE與CD所成角的大小.(用反三角函數(shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省南昌市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

如右圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點。
（1）求證：；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。

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