若雙曲線(a＞0，b＞0)的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是

A.                     B.                  C.                D.

C  設(shè)雙曲線離心率為e,則e=,該點在右支上,則

∵r1=ed1①,r2=ed2②,r1=d2且r2-r1=2a,

∴2a=e(d2-d1)2a=e(r1-d1)=d.

又∵d1≥a,∴≥a.

整理計算得e∈［1-,1+］,

又該曲線為雙曲線,∴e＞1.綜上可得e∈(1,1+］.故選C.

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若雙曲線(a＞0，b＞0)的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個，則雙曲線離心率的取值范圍是

[　　]

A．e＞

B．1＜e＜

C．e＞2

D．1＜e＜2

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若雙曲線(a＞0，b＞0)上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是

[　　]

A．(1，2)

B．(2，＋∞)

C．(1，5)

D．(5，＋∞)

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P是雙曲線 (a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于

A．4              B．7             C．6               D．5

 

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A(1，0)、B(0，-2)，點C滿足，其中m、n∈R，且m-2n=1，
(1)求點C的軌跡方程；
(2)設(shè)點C的軌跡與雙曲線(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證為定值；
(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

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