如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點．
　　（1）證明：⊥EG；
　�。�2）證明：⊥平面AEG；
　�。�3）求，．
（1）證明見解析（2）證明見解析（3）
以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F(xiàn)（a，，0），G（，a，0）．

　　（1），，-a），，0，，
　　∵　，
　　∴　．
　�。�2），a，），
　　∴　．
　　∴　．
　　∵　，∴　平面AEG．
　�。�3）由，a，），＝（a，a，），
　　∴　，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體，為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F為的中點．

(I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�






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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，點E為的中點，F(xiàn)為的中點。
⑴求與DF所成角的大小；
⑵求證：面；
⑶求點到面BDE的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點A到平面CDE的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正
三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點。


 
        （I）求異面直線PA與DE所成的角；

        （II）求點D到面PAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

19．如圖，正方形ABCD和ABEF的邊長均為1，且它們所在的平面互相垂直，G為BC的中點．




（Ⅱ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示)，寬、長、高分別為3、4、5,現(xiàn)有一甲殼蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點平面，且分別是線段的中點。w.                            （Ｉ）求證：平面；

（II）求證：平面平面；
（III）求異面直線與所成角的大小。

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同步練習(xí)冊答案