設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線x＝m(y≠±m(xù)，0＜m＜1)上，過點(diǎn)P作雙曲線x2－y2＝1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，定點(diǎn)．

(1)求證：三點(diǎn)A、M、B共線．

(2)過點(diǎn)A作直線x－y＝0的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在曲線方程.

答案：
解析：

　　證明：(1)設(shè)，由已知得到，且，，

　　設(shè)切線的方程為：由得

　　

　　從而,解得

　　因此的方程為：

　　同理的方程為：

　　又在上，所以，

　　即點(diǎn)都在直線上

　　又也在直線上,所以三點(diǎn)共線

　　(2)垂線的方程為：，

　　由得垂足，設(shè)重心

　　所以　解得

　　由可得即為重心所在曲線方程


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F時，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M(0，
1
2
)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大
1
2
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+1與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
6
，求k的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡曲線為C，點(diǎn)Q（x0，y0）（x0≤1）是曲線C上的一點(diǎn)，求以點(diǎn)Q為切點(diǎn)的曲線C的切線方程及切線傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(diǎn)（0，1），且離心率為
3
2
，A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連結(jié)AQ并延長交過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．
（i）求證：點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓O上；
（ii）求證：OQ⊥NQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省東海高級中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題蘇教版 蘇教版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝logax．如果函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)沒有極值點(diǎn)，且(x)存在零點(diǎn)．

(1)求a的值；

(2)判斷方程f(x)＋2＝g(x)根的個數(shù)并說明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB的切線以P(x0，y0)為切點(diǎn)，求證：x1＜x0＜x2．

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