Question

已知全集U=R，M={x|y=

x-1

}，P={x|y=log

1

2

x，y∈M}，則（?_UM）∩（?_UP）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是集合的元素確定和集合的并交補(bǔ)運(yùn)算的綜合類問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合函數(shù)的定義域和值域的相關(guān)知識(shí)對(duì)集合進(jìn)行具體化，然后再對(duì)集合M、P進(jìn)行補(bǔ)運(yùn)算和交運(yùn)算．即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：∵M(jìn)是y=

x-1

的定義域，即M={x|x≥1}，
∴?_UM={x|x＜1}．
∵P是值域?yàn)镸時(shí)，
∴y=

log

x 1 2

的定義域，則P={x|0＜x≤

1

2

}，
∴?_UP={x|x≤0或x＞

1

2

}，
∴（?_UM）∩（?_UP）={x|x≤0或

1

2

＜x＜1}．
故答案為：{x|x≤0或

1

2

＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合的元素確定和集合的并交補(bǔ)運(yùn)算的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的定義域值域等知識(shí)、集合的補(bǔ)運(yùn)算以及集合的交運(yùn)算．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．