Question

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

（文科(3)證明:  .

（理科(3)證明: .

 

Answer 1

【答案】

(1)當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分

當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為 

(2) (3)見解析

【解析】(1)的定義域為,,………1分

當時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分

當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為.………4分

(2)由得,………5分

令,則………6分

當時,函數(shù)遞增；當時,函數(shù)遞減。………8分

，………10分

(3)由(1)可知若，當時有,………11分

即有，即,即有 (x>1), ………12

（文）令，則,,………14

(理)令，則,,………13分

= (n>1)

思路分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導數(shù)，討論分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）分離參數(shù)求出函數(shù)的最大值即可；

（3）由（1）得時，，所以時有,即有，可得，令，則，

左右分別相加可證出文科的結論；理科令，求和再放縮可得結論。