經(jīng)過雙曲線：
x24
-y2=1的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　　）
分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．
解答：解：由題意，a=2，b=1．
若AB只與雙曲線右支相交時，AB的最小距離是通徑，長度為
2b2
a
=1，
∵AB=4＞1，∴此時有兩條直線符合條件；
若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時AB的最小距離是實軸兩頂點(diǎn)的距離，長度為2a=4，距離無最大值，
∵AB=4，∴此時有1條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解，可避免由弦長公式進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)M(2
6
，-2
6
)且與雙曲線
y2
3
-
x2
4
=1有共同漸近線的雙曲線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

真命題：“經(jīng)過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=5，則符合條件的直線有3條”將此命題推廣到一般的雙曲線，并且使已知命題是推廣命題的特例，則推廣的真命題可以是
經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
2b2
a
時，則符合條件的直線有3條
經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
2b2
a
時，則符合條件的直線有3條
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過點(diǎn)M(2
6
，-2
6
)且與雙曲線
y2
3
-
x2
4
=1有共同漸近線的雙曲線方程為（　�。�
A．
y2
8
-
x2
6
=1		B．
x2
6
-
y2
8
=1		C．
x2
8
-
y2
6
=1		D．
y2
6
-
x2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

真命題：“經(jīng)過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=5，則符合條件的直線有3條”將此命題推廣到一般的雙曲線，并且使已知命題是推廣命題的特例，則推廣的真命題可以是______．

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