【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時， .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.

【試題解析】

解：由，

當(dāng)時，得.

當(dāng)時， ，且當(dāng)時， ，此時.

所以，即在上單調(diào)遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

先證，即，

令，

則，

所以在是增函數(shù).

所以，即.①

再證，即，

令，

則，

時， ， 時， ， 時， .

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以.

即，所以.②

由①②得，即在上成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）在區(qū)間上的極小值等于，求；

（Ⅱ）令， .曲線與交于， 兩點，求證: 在中點處的切線斜率大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 設(shè)隨機變量，則

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為， ， ，……的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位：) 和時段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時段控制溫度為時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少？

附：①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間幾何體中， 與均為邊長為的等邊三角形， 為腰長為的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，且曲線在處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）證明：當(dāng)時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；

（2）射線: （）與圓的交點為， 兩點，與直線交于點，射線: 與圓交于， 兩點，與直線交于點，求的最大值．

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