Question

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性。
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及的極值點(diǎn)。

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);
當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131718630546.png" style="vertical-align:middle;" />，   ……… 1分
  ……… 2分
∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．     ………………3分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．………… 4分
②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，
但當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，
時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．          ………………5分
③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

時(shí)，，
而,
此時(shí)，隨在定義域上的變化情況如下表：

	減	極小值	增

由此表可知：當(dāng)時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，…  8分
ii)  當(dāng)時(shí)，0<<1
此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

	增	極大值	減	極小值	增

由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；             ………………………………11分
綜上所述：
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);
當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)………12分