（本題8分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．
(I)取AD的中點E，連接NE，ME，易證：.
(II)找出（做）線面角是解題的關鍵.因為平面PAC平面ABCD，所以過N作NF⊥AC于F，連接MF .所以NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN與平面PAC所成的角.

（Ⅰ）取PD的中點E，連接ME, CE．
∵M, N分別為PA, BC的中點，
∴，，∴，
∴MNCE是平行四邊形，∴MN∥CE，……………2分
∵CEÍ平面PCD，MNË平面PCD，
∴MN∥平面PCD．…………………………………2分
（Ⅱ）作NF⊥AC于F，連接MF．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A，
∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN與平面PAC所成的角．………2分
在Rt△MFN中，，，，
，
∴．……………………………………………2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面
（2）求二面角的大小的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；
（2 ）面． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設F是內(nèi)一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點為的重心，為中點，，

（Ⅰ）當時，求證：//平面
（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （    ）
A．若,，則∥
B．若，，，且，則
C．若且,，則
D．若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1) 求證：平面PDC平面PAD；
(2) 求證：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案