如圖2-5-7所示,有兩條相交成60°的直線xx1、yy1,交點(diǎn)為O.甲、乙分別在Ox、Oy1上,起初甲位于離O點(diǎn)3 km的A處,乙位于離O 1 km的B處.后來(lái)兩個(gè)人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動(dòng).

(1)起初兩個(gè)人的距離是多少?

(2)什么時(shí)候兩人的距離最近?(△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，則有如下結(jié)論：b2=a2+c2-2accosB)

圖2-5-7

解：(1)起初兩人分別在A、B兩點(diǎn),則||=3,||=1.

∴||=||2+||2-2||||cos60°=9+1-2×3×1×=7.

∴||= km,即起初兩人相距 km.

(2)設(shè)甲、乙兩人t小時(shí)后的位置分別是P、Q，

則||=4t,||=4t,

又∵甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)0≤t≤時(shí)，

||2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60°=48t2-24t+7；

當(dāng)t＞時(shí),

||2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos120°=48t2-24t+7(t＞0).

綜上,||2=48t2-24t+7=48(t)2+4,t∈［0,+∞).

∴當(dāng)t=,即在第15分鐘末時(shí),PQ最短,兩人最近,最近距離為2 km.

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4320種
4320種
種．

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如圖1-3-7所示，已知D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE =1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于(　　)

圖1-3-7

A.2                       B.4                    C.5                    D.9

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如圖2-3-8所示，已知△ABC中，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，NM與AD交于F，求.

圖2-3-8

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如圖2-5-1所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo).

圖2-5-1

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