【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸與極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式 得到曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)定點(diǎn)和傾斜角代入直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的二次方程，而 ，結(jié)合圖象去絕對值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.

試題解析：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程，

可化為，

即；

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.

∵，

∴，

∴，

即，

解得： 或（不合題意，應(yīng)舍去）；

∴的值為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點(diǎn).

① 求與的值；

② 對上的任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求頻率分布表中，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為的級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)（）存在1級“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù)（）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù)（）存在3級“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù)， 不存在4級“理想?yún)^(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 是曲線： 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為），圓的參數(shù)方程為： （其中為參數(shù)）.

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底的造價(jià)為元，則水池的長、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

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