【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬(wàn)元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬(wàn)元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬(wàn)元的可能性最大？

【答案】(1)17.08，17.1；(2)2萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；由中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；

（2）先由題意得，在這100件產(chǎn)品中，殘次品有2件，設(shè)為，特優(yōu)品有4件，設(shè)為；用列舉法，分別列舉出“這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件”，“抽到2件殘次品”，“抽到1件殘次品”，“抽到2件特優(yōu)品”對(duì)應(yīng)的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率，比較概率大小，即可得出結(jié)果.

(1)由頻率分布直方圖可得估計(jì)平均數(shù)為：

；

設(shè)中位數(shù)為，則易知中位數(shù)，

所以，解得，

即產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)約為17.1.

(2)由頻率分布直方圖可知在這100件產(chǎn)品中，殘次品有2件，設(shè)為，特優(yōu)品有4件，設(shè)為.從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含以下基本事件：

，共15個(gè)基本事件.

若抽到2件殘次品，該企業(yè)損失2萬(wàn)元，即收入為萬(wàn)元，該事件包含1個(gè)基本事件，則概率為

若抽到1件殘次品，1件特優(yōu)品，該企業(yè)收入2萬(wàn)元，該事件包含8個(gè)基本事件：

則概率為.

若抽到2件特優(yōu)品，該企業(yè)收入6萬(wàn)元，其概率為

綜上可知，該企業(yè)收入2萬(wàn)元的可能性最大，為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，

，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，-1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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【題目】某校有微機(jī)臺(tái)，分別放在個(gè)房間，各房間開(kāi)門鑰匙互不相同.某期培訓(xùn)班有學(xué)員人（），每晚恰有人進(jìn)機(jī)房實(shí)習(xí)操作，為保證每人一臺(tái)機(jī)，至少應(yīng)準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這個(gè)學(xué)員，使得每晚不論哪個(gè)人進(jìn)機(jī)房，都能用自己分到的鑰匙打開(kāi)一間機(jī)房的門進(jìn)去練習(xí)，并按分得鑰匙少的人先開(kāi)門的原則，能保證每人恰可得到一個(gè)房間.

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【題目】在中,,,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求異面直線PB與CD所成角的大��；

（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.

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（1）求函數(shù)的解折式；

（2）在中，角滿足，且其外接圓的半徑，求的面積的最大值．

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