某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析其利潤（單位10萬元）與運營年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（圖象如下圖），則每輛車運營年數(shù)___________時，其平均年利潤最大。
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分析：先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)解析式，欲使營運年平均利潤最大，即求y/x的最大值，故先表示出此式，再結(jié)合基本不等式即可求其最大值。
解答：
設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-6）2+11（a＜0），
將點（4，7）代入，得a=-1，
故二次函數(shù)為y=-x2+12x-25，
則年平均利潤為y/x=-（x+25/x）+12≤2
當(dāng)且僅當(dāng)x=25/x
即x=5時，取等號。
∴每輛客車營運5年，年平均利潤最大，最大值為20萬元。
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足且時，，則                                （    ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
．
（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，則      （  ）
                                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是(  )
A             B        
C            D  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且在上是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若且，則；
②若，則；③若方程內(nèi)恰有四個不同的解，則。
其中正確的命題序號有        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.

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