Question

在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理c²=a²+b²，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

S²=S₁²+S₂²+S₃²

．

Answer 1

分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，
在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：
由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
三角形類比空間中的三棱錐，線段的長(zhǎng)度類比圖形的面積，
于是作出猜想：S²=S₁²+S₂²+S₃²
故答案為：S²=S₁²+S₂²+S₃²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類比的基本能力．屬于基礎(chǔ)題．