點P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
5
+1
2
D、
5
-1
分析：由a2+b2=c2，知圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點，∠F1PF2=
π
2
，2∠PF1F2=∠PF2F1=
π
3
，則|PF2|=c，|PF1| =
3
c，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點，∠F1PF2=
π
2
，
2∠PF1F2=∠PF2F1=
π
3
，則|PF2|=c，|PF1| =
3
c，
故雙曲線的離心率為
2c
3
c-c
=
3
+1．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，Q是圓C2在x軸下方的一點，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，坐標軸為對稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(
5
，-1)在曲線C1上，橢圓C的焦點是雙曲線C1的頂點，且橢圓C與y軸正半軸的交點M到直線x-
3
y-2=0的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動點，若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
4
-
y2
b2
=1與橢圓C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點A，O為坐標原點．
（I）求證：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設滿足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高考數(shù)學仿真押題卷11（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線C1：與橢圓C2：（0＜b＜2）的左、右頂點分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點A，O為坐標原點．
（I）求證：為定值（其中表示直線AA1的斜率，等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設滿足{（x，y）|，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇州市紅心中學高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P是雙曲線C1：和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，Q是圓C2在x軸下方的一點，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為    ．

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