Question

若x，y滿(mǎn)足

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

，則

y

x

的最大值是

[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]

．

Answer 1

分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，
如下圖所示：
又∵

y

x

表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)P與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
當(dāng)P（x，y）=A（2，1）時(shí)，

y

x

=

1

2

；
當(dāng)P（x，y）=B（-1，4）時(shí)，

y

x

=-4；
結(jié)合圖形，可知

y

x

的取值范圍是：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．
故答案為：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．