Question

解下列不等式：
（1）-x²+2x-

2

3

＞0；
（2）9x²-6x+1≥0．
（3）解關(guān)于x的不等式56x²+ax-a²＜0．

Answer 1

分析：（1）（2）先驗(yàn)證△是否大于零，從而判斷是否存在解，再根據(jù)公式法求出不等式的解集；
（3）方程56x²+ax-a²=0可以因式分解，從而簡(jiǎn)化計(jì)算量，因兩根大小不確定，要分類討論；

解答：解：（1）∵-x²+2x-

2

3

＞0
∴x²-2x+

2

3

＜0
∴3x²-6x+2＜0
∵△=12＞0，且方程3x²-6x+2=0的兩根為x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
∴原不等式解集為{x|1-

3

3

＜x＜1+

3

3

}．

（2）∵9x²-6x+1≥0
∴（3x-1）²≥0．
∴x∈R，
∴不等式解集為R．

（3）解原不等式可化為（7x+a）（8x-a）＜0，
即(x+

a

7

)(x-

a

8

)＜0．
①當(dāng)-

a

7

＜

a

8

，即a＞0時(shí)，-

a

7

＜x＜

a

8

；
②當(dāng)-

a

7

=

a

8

，即a=0時(shí)，原不等式解集為Φ；
③當(dāng)-

a

7

＞

a

8

，即a＜0時(shí)，

a

8

＜x＜-

a

7

．
綜上知：當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為{x|-

a

7

＜x＜

a

8

}；
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為Φ；當(dāng)a＜0時(shí)，
原不等式的解集為{x|

a

8

＜x＜-

a

7

}．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法，另外還考查了分類討論的思想，難度中等．