【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）bn＝an2+log2an＝2nn，運(yùn)用數(shù)列的分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0，前n項(xiàng)和為Sn，

a10是8a2和6a6的等差中項(xiàng)，可得2a10＝8a2+6a6，

即有2a1q9＝8a1q+6a1q5，即為q8﹣3q4﹣4＝0，

解得q，

S8＝30+15，可得30+15，解得a1，

可得an＝（）n；

（2）bn＝an2+log2an＝2nn，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（2+4+…+2n）（1+2+…+n）

n（n+1）＝2n+1﹣2（n2+n）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吳老師的班上有四名體育健將張明、王亮、李陽、趙旭，他們都特別擅長短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，吳老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的對話：

張明：我不跑第一棒和第二棒；

王亮：我不跑第一棒和第四棒；

李陽：我也不跑第一棒和第四棒；

趙旭：如果王亮不跑第二棒，我就不跑第一棒.

吳老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在吳老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）

A. 張明B. 王亮C. 李陽D. 趙旭

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底，為實(shí)常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.直線交拋物線于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓， 是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C滿足 (O為原點(diǎn))，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時(shí)直線m的方程；

（3）已知拋物線上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點(diǎn)F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案