直線與拋物線:交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn),
,其中為拋物線的頂點(diǎn).
(1)當(dāng)平行時(shí),________;
(2)給出下列命題:
,不是等邊三角形;
,使得垂直;
③無論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng),總成立.
其中,所有正確命題的序號(hào)是___.
;①②③

試題分析:由拋物線方程知,焦點(diǎn),準(zhǔn)線為
(1)當(dāng)平行時(shí),因?yàn)橛泄颤c(diǎn),所以三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上,點(diǎn)在直線上,所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以是相反向量,所以,此時(shí)。(2)將代入,所以,假設(shè)能是等邊三角形,則此時(shí)點(diǎn)只能是準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)。但此時(shí)。所以假設(shè)不成立,即不可能是等邊三角形,故①正確;不妨設(shè),設(shè),當(dāng)垂直時(shí),,解得,即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240324354221908.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,解得。故②正確;因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240324354221908.png" style="vertical-align:middle;" />,且,所以。故③正確。綜上可得正確的序號(hào)是①②③。
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A. 2B. 3C. 4D. 5

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