Question

定義運(yùn)算a⊕b=a²+2ab-b²，記函數(shù)f（x）=sinx⊕cosx
（Ⅰ）已知，且，求f（θ）的值；
（Ⅱ）在給定的直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心、最大值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得-----（2分）
∴--------（5分）
（Ⅱ）∵，運(yùn)用“五點(diǎn)法”先列表后描點(diǎn)連線，

	0		π		2π
x
	0		0		0

作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，





（10分）
（Ⅲ）∵函數(shù)y=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z），且當(dāng)時(shí)，y_max=1
令，由，解得
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為-------（12分）
當(dāng)，即，-------（14分）
分析：（Ⅰ）由新定義可得函數(shù)的解析式，代入化切后計(jì)算可得答案；（Ⅱ）由五點(diǎn)法，列表、描點(diǎn)，連線可得圖象；（Ⅲ）函數(shù)y=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z），且當(dāng)時(shí)，y_max=1，把整體代入解之可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查五點(diǎn)作圖，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬中檔題．