(2006北京崇文模擬)已知正四棱柱ABCD中,底面邊長為,側(cè)棱長為4,點(diǎn)EF分別是棱AB、BC中點(diǎn),EFBD相交于G,如下圖.

(1)求異面直線DC所成的角;

(2)求證:平面⊥平面

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

答案:略
解析:

解析:(1)連結(jié)

ABCD是正四棱柱,

⊥平面ABCD

∴平面⊥平面ABCD

AB,∴AB⊥平面

由已知,

.而,

DCAB,∴DC所成的角就是AB所成的角,即

∴直線DC所成的角為

(2)證明:連結(jié)AC.由已知,

EFAC,ACBD.∴EFBD

EF,且

EF⊥平面平面,

∴平面平面

(3),作,H為垂足.由于平面平面,為交線,

,,

∴點(diǎn)到平面的距離為


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