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某工廠對一批產品進行了抽樣檢測,右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位:克)數據繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數;
(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位:元)與產品凈重x(單位:克)的關系式為y=
3,96≤x<98
5,98≤x<104
4,104≤x≤106.
求這批產品平均每個的利潤.
分析:(1)根據頻率直方圖的意義,由樣本中凈重在[96,100)的產品個數是36可求樣本容量,進而得出樣本中凈重在[98,104)的產品個數.
(2)先根據頻率分布圖得出產品凈重分組為[96,98),[98,104),[104,106]的頻率,從而得到其相應的頻數,再結合利潤y(單位:元)與產品凈重x(單位:克)的關系式即可求出這批產品平均每個的利潤.
解答:解:(1)由題意可知:樣本中凈重在[96,100)的產品的頻率=(0.05+0.1)×2=0.3,
∴樣本容量=
36
0.3
=120,
∴樣本中凈重在[98,104)的產品個數=(0.1+0.15+0.125)×2×120=90.
(2)產品凈重分組為[96,98),[98,104),[104,106]的頻率分別為
0.050×2,(0.100+0.015+0.0125)×2,0.075×2,即0.100,0.750,0.150.
∴其相應的頻數分別為0.100×120,0.750×120,0.150×120,即12,90,18.
∴這批產品平均每個的利潤為
1
120
×(12×3+90×5+18×4)=4.65(元).
點評:本題是對頻率分布直方圖、頻率、頻數運用的簡單考查,屬于基礎題.
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A、90B、75C、60D、45

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A、90B、75C、60D、45

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