Question

我們用符號(hào)e^iθ表示復(fù)數(shù)cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，θ的單位是弧度），給出下面三個(gè)結(jié)論：
①；②；③e^iπ+1=0．以上結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

1. A.
   ①
2. B.
   ①②
3. C.
   ①③
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：由e^iθ=cosθ+isinθ，知：①2e=2（cos+isin）=2i；②=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ；③e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0．
解答：①∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴2e=2（cos+isin）=2i，故①正確；
②∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴=[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ，故②不成立；
③∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0，故③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．