如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠ACB=
π
2
，∠AA1C=
π
6
，側棱BB1
與底面所成的角為
π
3
，AA1=4
3
，BC=4．求斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積V．
在Rt△AA1C中，AC=AA1•tan∠AA1C=4
3
×
3
3
=4．
作B1H⊥平面ABC，垂足為H，則∠B1BH=
π
3
，
在Rt△B1BH中，B1H=BB1•sin∠B1BH=AA1•sin
π
3
=4
3
×
3
2
=6．
∴V=S△ABC•B1H=
1
2
×4×4×6=48．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個正三棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正三棱錐的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐A-BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4．點P，Q分別在側面ABC，棱AD上運動．PQ=2，M為線段PQ的中點，當P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A-BCD分成兩部分的體積之比等于（　　）
A．1：63B．1：（16
2
-1）		C．π：（64-π）D．π：（14-π）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x2與直線y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉一周得到旋轉體的體積為（　�。�
A．
1
30
π		B．
1
15
π		C．
2
15
π		D．
1
6
π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
a，BC=CA=AA1=a，且A1O⊥平面ABC，點O在AC上且為AC中點，求此三棱柱的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF：FC=1：3．
（1）求證：BB1∥平面EFM；
（2）求四面體M-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三個球半徑的比為1：2：3，那么最大的球的體積是剩下兩個球的體積和的（　�。�
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個邊長為1的正方體的8個頂點都在同一球面上，則該球的直徑為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β表示兩個平面，m，n表示不在α內也不在β內的兩條直線，給出下列四個論斷；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，則m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，則m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，則α∥β；寫出你認為正確的命題______．

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