設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：A、存在一個(gè)圓與所有直線相交；B、存在一個(gè)圓與所有直線不相交；C、存在一個(gè)圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號(hào)是
 
（寫出所有真命題的代號(hào)）．
分析：A、B、C、用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系說(shuō)明；D、M中的邊能組成兩類大小不同的正三角形
解答：解：因?yàn)閤cosθ+（y-2）sinθ=1所以點(diǎn)P（0，2）到M中每條直線的距離d=
1
cos2θ+sin2θ
=1
即M為圓C：x2+（y-2）2=1的全體切線組成的集合，
所以存在圓心在（0，2），
半徑大于1的圓與M中所有直線相交，
也存在圓心在（0，2），
小于1的圓與M中所有直線均不相交，
也存在圓心在（0，2），半徑等于1的圓與M中所有直線相切，
故ABC正確，
因?yàn)镸中的直線與以（0，2）為圓心，半徑為1的圓相切，所以M中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等．如圖△ABC與△ADE均為等邊三角形而面積不等．
故D錯(cuò)誤，精英家教網(wǎng)
故答案為：ABC、
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)邏輯語(yǔ)言來(lái)考查直線與圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：
（1）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
（4）M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)直線垂直y軸時(shí)，θ=0或π；
（2）當(dāng)θ=
π6
時(shí)，直線的傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（4）存在定點(diǎn)P不在M中的任意一條直線上．
其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（寫出所有正確的代號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①存在一個(gè)圓與所有直線相交②存在一個(gè)圓與所有直線不相交；
③存在一個(gè)圓與所有直線相切④M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
⑤不存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上；
⑥對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；
⑦M(jìn)中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)?jiān)囍デ?span id="zxjvxnd" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案