【題目】把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.

(1)寫(xiě)出，的值；

(2)猜想 ，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，得；

（2）分析可得 ，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可

詳解：

（1）

（2）．當(dāng)時(shí)，首先，對(duì)于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對(duì)于有3種不同的染法，類(lèi)似地，對(duì)扇形，…，均有3種染法．對(duì)于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得

猜想

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立

假設(shè)時(shí)，，

則時(shí)，

即時(shí)，等式也成立

綜上

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則__________；若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當(dāng)a=90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線(xiàn)段AB與圓O交于點(diǎn)M．
（1）若BC是圓O的切線(xiàn)，且AB=8，BC=4，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度；
（2）若線(xiàn)段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱(chēng)是“回歸數(shù)列”.

（1）①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線(xiàn)y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．

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