Question

．對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），，…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．滿足f_n（x）=x的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f（x）=，則f的n階周期點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

A、2n            B、2（2n-1）       C、2ⁿ         D、2n²

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f₁（x）=2x=x，解得x=0

當(dāng)x∈（ ，1]時(shí)，f₁（x）=2-2x=x，解得x=

∴f的1階周期點(diǎn)的個數(shù)是2

當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x解得x=0

當(dāng)x∈（  ， ]時(shí)，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x解得x=

當(dāng)x∈（  ， ]時(shí)，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x解得x=

當(dāng)x∈（  ，1]時(shí)，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x解得x=

∴f的2階周期點(diǎn)的個數(shù)是2²

依次類推

∴f的n階周期點(diǎn)的個數(shù)是2ⁿ

故選C．