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兩個相同的正四棱錐組成如右圖所示的幾何體，可放在棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．無窮多個

答案：D
解析：

　　解法一：八面體上、下兩頂點間距離即兩正四棱錐高之和為定值1，則本題可以轉化為一個正方形可以有多少個內接正方形，顯然有無窮多個．其面積變化，體積顯然變化．應選D．

　　解法二：如下圖所示，在正方體的俯視圖中，可得正八面體中截面正方形ABCD內接于另一個正方形，由此知正方形ABCD的面積的范圍為S∈[，1)，∴八面體的體積V＝S×1∈[，)，即其體積的可能值有無窮多個．故應選D．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
 
個．
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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個                  B.2個                C.3個              D.無窮多個

                    

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如下圖1所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體(圖2)內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個               B.2個               C.3個                D.無窮多個

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試8-文科-立體幾何初步 題型：填空題

 兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱

長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體

的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上，則這

樣的幾何體體積的可能值有               個．

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數學單元測試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何 題型：填空題

 兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為

    1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個

平面平行,且各頂點均在正方體的面上，則這樣的

幾何體體積的可能值有               個．

 

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