已知函數(shù)f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
) +2sin2 (
π
6
x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2008）．
分析：根據(jù)題意可得 f（x）=2sin（
π
3
x-
π
3
）+1．（1）根據(jù)周期的有關(guān)公式可得答案．（2）由題可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的周期得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
) +2sin2 (
π
6
x-
π
12
)，
所以結(jié)合二倍角公式可得：
f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
) - cos(
π
3
x-
π
6
) +1
=2sin（
π
3
x-
π
3
）+1 
（1）根據(jù)周期的計(jì)算公式可得：T=6，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為6．
（2）由題意可得：f（1）=1，f（2）=
3
+1，f（3）=
3
+1，f（4）=1，f（5）=-
3
+1，f（6）=-
3
+1，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2
3
=2008+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及兩角差的正弦公式與二倍角公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿(mǎn)足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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