【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱底面,且側(cè)棱的長是,點分別是的中點.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率為的直線交曲線于, 兩點,若,當時,求的取值范圍.
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【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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【題目】已知拋物線C: ,點在x軸的正半軸上,過點M的直線與拋物線C相交于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)若,且直線的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點M,使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動, 恒為定值?
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【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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【題目】已知點是直線()上一動點, 、是圓: 的兩條切線, 、為切點, 為圓心,若四邊形面積的最小值是,則的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵圓的方程為: ,
∴圓心C(0,1),半徑r=1.
根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4,
∴,
∴圓心到直線l的距離為.
∵直線(),
∴,解得,由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】拋物線的焦點為,準線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點, ,垂足為,則的面積是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線與橢圓交于兩點(不是上下頂點).試問:直線是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由;
(III)在(II)的條件下,求面積的最大值.
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