Question

【題目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x| ＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，

B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；

RB={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，

∴A∩（RB）={x|3≤x＜5，x∈R}

（2）解：若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，則集合B中令x=4，得

42﹣2×4﹣m=0，解得m=8

【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出m=3時(shí)集合B和它的補(bǔ)集，再計(jì)算A∩（RB）；（2）當(dāng)A∩B={x|﹣1＜x＜4}時(shí)，得出B中x的值，從而求出實(shí)數(shù)m的值．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．