如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為________．

 

 

【解析】折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，

根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算．如圖所示，聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成的角或者其補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝，故cos∠PGK＝，即異面直線PG與DH所成角的余弦值是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(　　)

A．x1>x2，s1<s2 B．x1＝x2，s1>s2

C．x1＝x2，s1＝s2 D．x1＝x2，s1<s2

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，則該雙曲線的離心率等于(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊(cè)新課標(biāo)·通用版限時(shí)集13講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若直線ax－by＋1＝0過圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心，則ab的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊(cè)新課標(biāo)·通用版限時(shí)集13講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l：y＋m(x＋1)＝0與直線my－(2m＋1)x＝1平行，則直線l在x軸上的截距是(　　)

A．1 B．－1 C. D．－2

 

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊(cè)新課標(biāo)·通用版限時(shí)集11講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為________．

 

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，把{Sn}的前n項(xiàng)和稱為“和諧和”，用Hn來表示．對(duì)于an＝3n，其“和諧和”Hn＝(　　)

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　)

A. B. C．(1,0) D．(1，π)

 

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