【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結論是(寫出所有正確結論的序號)

【答案】①②④
【解析】解:作出如圖的圖象,其中A﹣BD﹣C=90°,E是BD的中點,可以證明出∠AED=90°即為此直二面角的平面角
對于命題①,由于BD⊥面AEC,故AC⊥BD,此命題正確;
對于命題②,在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長,故△ACD是等邊三角形,此命題正確;
對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE=45°,故AB與平面BCD成60°的角不正確;
對于命題④可取AD中點F,AC的中點H,連接EF,EH,F(xiàn)H,由于EF,F(xiàn)H是中位線,可證得其長度為正方形邊長的一半,而EH是直角三角形的中線,其長度是AC的一半即正方形邊長的一半,故△EFH是等邊三角形,由此即可證得AB與CD所成的角為60°;
綜上知①②④是正確的
所以答案是①②④

練習冊系列答案
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

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(2)設是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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分組

頻數(shù)

頻率

[40,50)

2

0.04

[50,60)

3

0.06

[60,70)

14

0.28

[70,80)

15

[80,90)

0.24

[90,100]

4

0.08

合計


(1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上;
(2)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學,已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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(2)求直線與曲線的交點的直角坐標.

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{nan}的前n項和為Tn , 求證:對于任意正整數(shù)n,

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