（2013•天津一模）如圖，四邊形ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分別是SC、SD的中點(diǎn)，SA=AD=2，AB=
6

（I）求證：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求證．SD⊥平面AEF；
（Ⅲ）求直線BF與平面SAD所成角的大�。�
分析：（Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)證明EF∥CD，再證明EF∥AB，利用線面平行的判定，即可證明EF∥平面SAB；
（Ⅱ）利用線面垂直的判定，先證明AB⊥平面SAD，再證明SD⊥平面AEF；
（Ⅲ）先說明∠AFB是直線BF與平面SAD所成的角，再在直角三角形AFB中求直線BF與平面SAD所成角的大小．
解答：（Ⅰ）證明：∵E、F分別為SC、SD的中點(diǎn)，
∴EF是△SCD的邊CD的中位線
∴EF∥CD
∵四邊形ABCD為矩形
∴CD∥AB，∴EF∥AB
∵AB?平面SAB，EF?平面SAB
∴EF∥平面SAB
（Ⅱ）證明：∵SA=AD，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，
∴SD⊥AF
∵SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴AB⊥SA
∵AB⊥AD，SA，AD是平面SAD內(nèi)的兩條相交直線
∴AB⊥平面SAD
∵SD?平面SAD，∴SD⊥AB
∵EF∥AB
∴SD⊥EF
∵AF、EF是平面AEF內(nèi)的兩條相交直線
∴SD⊥平面AEF
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）AB⊥平面SAD，∴AF是BF在平面SAD上的射影
∴∠AFB是直線BF與平面SAD所成的角
在直角三角形AFB中，tan∠AFB=
AB
AF
=
6
2
=
3

∴∠AFB=60°
點(diǎn)評：本題考查線面平行、線面垂直的判定方法，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)C（2，1），點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（Ⅲ）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項(xiàng)和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
3+i
1+i
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）設(shè)x∈R，則“x＞0“是“x+
1
x
≥2“的（　�。�

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