【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;

(2)若f(x)≤2xx[,1]時(shí)恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1) 解集為(﹣∞,0]∪[,+∞),(2) a的取值范圍是[﹣2,0].

【解析】試題分析:(1)將參數(shù)值代入,零點(diǎn)分區(qū)間分段解不等式;(2)不等式恒成立求參,f(x)≤2xx[,1]時(shí)恒成立時(shí)恒成立,可化為|ax+1|≤1,再變量分離;

(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)≥2可化為|x+1|+|2x﹣1|≥2

①當(dāng)x≥ 時(shí),不等式為3x≥2,解得x≥,故x≥

②當(dāng)﹣1≤x<時(shí),不等式為2﹣x≤2,解得x≤0,故﹣1≤x≤0;

③當(dāng)x<﹣1時(shí),不等式為﹣3x≥2,解得x≤﹣,故x<﹣1;

綜上原不等式的解集為(﹣∞,0]∪[,+∞);

(2)f(x)≤2x在x∈[,1]時(shí)恒成立時(shí)恒成立,

當(dāng)x∈[,1]時(shí),不等式可化為|ax+1|≤1,

解得﹣2≤ax≤0,所以﹣≤a≤0,因?yàn)閤∈[,1],所以﹣∈[﹣4,﹣2],所以a的取值范圍是[﹣2,0].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)若對(duì)任意的t∈R,不等式ft22t)+f2t2k<0恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,并且直線平分圓.

)求圓的方程;

)若過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D. ,使得

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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,它的前三項(xiàng)的和為﹣3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)恰好是橢圓的右頂點(diǎn).

求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),過(guò)作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點(diǎn),且分別是的中點(diǎn),若,求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為, 的中點(diǎn), 為線段的動(dòng)點(diǎn),過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的序號(hào)是_________.

①當(dāng)時(shí), 的面積為;

②當(dāng)時(shí), 為六邊形;

③當(dāng)時(shí), 的交點(diǎn)滿足

④當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;

⑤當(dāng)時(shí), 為四邊形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再講橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案