如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為4，則動點(diǎn)P的軌跡是（ ）

A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．直線
【答案】分析：作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=4，又已知PR2-PM2=4，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．
解答：解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，
則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=4．
又已知 PR2-PM2=4，
∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，求點(diǎn)的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點(diǎn)不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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