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【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.

【答案】見解析

【解析】（1）因為，，所以.

因為平面平面，平面平面，所以平面.（2分）

因為平面,所以平面平面.（4分）

（2）如圖，取的中點,連接.

因為為正三角形，所以.

因為平面平面，平面平面，所以平面，所以為三棱錐的高.（6分）

因為為正三角形，，所以.

所以.（8分）

（3）在棱上存在點，當為的中點時，平面.（9分）

如圖，分別取的中點，連接，所以.

因為，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為,所以平面平面.（11分）

因為平面，所以平面.（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a﹣（a∈R）

（Ⅰ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；

（Ⅱ）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，⊥，△和△是兩個邊長為2的正三角形，．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知，．

（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有兩個不等實根，求的取值范圍．

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【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x-[x]，其中.設， ，當時,不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機構為了解大學生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關注情況,隨機調查了某大學的位大學生,得到信息如下表:

(Ⅰ)從所抽取的人內關注“星聞”的大學生中,再抽取三人做進一步調查,求這三人性別不全相同的概率；

(Ⅱ)是否有以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”,并說明理由；

(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學隨機抽取位男大學生,設這人中關注“星聞”的人數為,求的分布列及數學期望.

附: .

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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